ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]
Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням x – c: P(x) = ck(x – c)k,
причем коэффициенты ck могут быть найдены по формуле ck = (0 k n).
Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений, каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках. Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.
Знайка пишет на доске 10 чисел, потом Незнайка дописывает ещё 10 чисел, причём все 20 чисел должны быть положительными и различными. Мог ли Знайка написать такие числа, чтобы потом гарантированно суметь составить 10 квадратных трёхчленов вида x² + px + q, среди коэффициентов p и q которых встречались бы все записанные числа, и (действительные) корни этих трёхчленов принимали ровно 11 различных значений?
Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение P(m) + P(n) = 0 имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|