ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 109438

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 35379

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите все функции  f(x), определенные при всех действительных x и удовлетворяющие уравнению  2f(x) + f(1 – x) = x2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60468

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30 000.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109912

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73561

Тема:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через f(x, y) номер первой из задач x-го номера за y год. Напишите общую формулу для f(x, y), где 1 £ x £ 12 и 1970 £ x £ 1989. Решите уравнение f(x, y) = y.

Например, f(6, 1970) = 26. Начиная с 1989 года, количество задач стало менее предсказуемым. Например, в последние годы в половине номеров по 5 задач, а в других номерах по 10. Да и самих номеров журнала сейчас уже не 12, а 6.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .