ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 109509

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Найдите все функции f(x) , определенные при всех положительных x , принимающие положительные значения и удовлетворяющие при любых положительных x и y равенству f(xy)=f(x)f(y) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109819

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Существует ли ограниченная функция f : такая, что f(1)>0 и f(x) удовлетворяет при всех x,y неравенству

f2(x+y) f2(x)+2f(xy)+f2(y)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110035

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Неравенства с модулями ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Знак Е.

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104104

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все такие функции  f(x), что  f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98169

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Функции нескольких переменных ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Задано правило, которое каждой паре чисел x, y ставит в соответствие некоторое число x*y, причём для любых x, y, z выполняются тождества:
  1)  x*x = 0,
  2)  x*(y*z) = (x*y) + z.
Найдите 1993*1932.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .