ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]      



Задача 78009

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
  a1 – 4a2 + 3a3 ≥ 0,
  a2 – 4a3 + 3a4 ≥ 0,
  a3 – 4a4 + 3a5 ≥ 0,
    ...,
  a99 – 4a100 + 3a1 ≥ 0,
  a100 – 4a1 + 3a2 ≥ 0.
Известно, что  a1 = 1,  определить a2, a3, ..., a100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78657

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям  x1 = 1,  0 ≤ x1 ≤ 2x1,  0 ≤ x3 ≤ 2x2,  ...,  0 ≤ x99 ≤ 2x98,  0 ≤ x100 ≤ 2x99, так, чтобы выражение
x1x2 + x3x4 + ... + x99x100  было максимально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78700

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 10

Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была отрицательна?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78811

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Имеется набор натуральных чисел, причём сумма любых семи из них меньше 15, а сумма всех чисел из набора равна 100.
Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79486

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Неравенства с модулями ]
[ Разложение на множители ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства:  |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .