ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]      



Задача 88102

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35503

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На острове Невезения живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. В Думе острова – 101 депутат. В целях сокращения бюджета было решено сократить Думу на одного депутата. Но каждый из депутатов заявил, что, если его выведут из состава Думы, то среди оставшихся депутатов большинство будут лжецами. Сколько рыцарей и сколько лжецов в Думе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116145

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из четырёх неравенств  2x > 70,  x < 100,  4x > 25  и  x > 5  два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79605

Темы:   [ Неравенства с модулями ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если  a + b + c + d > 0,  a > cb > d,  то  |a + b| > |c + d|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98249

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .