ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]      



Задача 116587

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116642

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны 10 попарно различных чисел. Для каждой пары данных чисел Вася записал у себя в тетради квадрат их разности, а Петя записал у себя в тетради модуль разности их квадратов. Могли ли в тетрадях у мальчиков получиться одинаковые наборы из 45 чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116883

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Тригонометрический круг ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Сравните: sin 3 и sin 3°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116951

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116997

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  х + у,  если     x ∈ [0, /2],   y ∈ [π, 2π].

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .