ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 107703

Темы:   [ Упаковки ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
а) по 2 монеты;   б) по 3 монеты;  в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;   д) по 6 монет;   е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103970

Темы:   [ Упаковки ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На столе лежат четыре одинаковые монеты. Разрешается двигать монеты, не отрывая их от стола. Нужно расположить (не пользуясь измерительными инструментами!) монеты так, чтобы можно было положить на стол пятую монету такого же размера, касающуюся этих четырёх.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108995

Темы:   [ Упаковки ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Системы точек ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что в круге радиуса 10 нельзя поместить 400 точек так, чтобы расстояние между каждыми двумя было больше 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109869

Темы:   [ Упаковки ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
[ Куб ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

N3 единичных кубиков просверлены по диагонали и плотно нанизаны на нить, после чего нить связана в кольцо (то есть вершина первого кубика соединена с вершиной последнего). При каких N такое ожерелье из кубиков можно упаковать в кубическую коробку с ребром длины N?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98125

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Упаковки ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Назаров Ф.

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30×70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55×55 см.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .