ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



Задача 35562

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого  P(6) = 5  и  P(14) = 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60666

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6. БикЮ Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65575

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73613

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде     где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78094

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что  ax³ + bx² + cx + d,  где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .