Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 78]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Целые числа a, b и c таковы, что числа a/b + b/c + c/a и a/с + с/b + b/a тоже целые. Докажите, что |a| = |b| = |c|.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого многочлена P(x) степени n с натуральными коэффициентами найдется такое целое число k, что числа P(k), P(k + 1), ...,
P(k + 1996) будут составными, если
а) n = 1;
б) n – произвольное натуральное число.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и P(19) = P(94) = 1994.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие два многочлена с целыми коэффициентами, что у каждого из них есть коэффициент, модуль которого больше 2015, но у произведения этих двух
многочленов модули всех коэффициентов не превосходят 1?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений,
каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках.
Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 78]
Фильтр
