ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



Задача 32011

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32827

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
  1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
  2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то на хорошей стороне двора.
    а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие 10 команд?
    б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый день каждая команда играла ровно одну игру?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64314

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Степень вершины ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

В шахматном турнире каждый из восьми участников сыграл с каждым. В случае ничьей (и только в этом случае) партия ровно один раз переигрывалась и результат переигровки заносился в таблицу. Барон Мюнхгаузен утверждает, что в итоге два участника турнира сыграли по 11 партий, один – 10 партий, три – по 8 партий и два – по 7 партий. Может ли он оказаться прав?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64514

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Бона М.

В турнире участвуют 2m команд. В первом туре встретились некоторые m пар команд, во втором – другие m пар.
Докажите, что после этого можно выбрать m команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64670

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В турнире по игре в "крестики – нолики", проведённом по системе "проиграл – выбыл", участвовали 18 школьников. Каждый день играли одну партию, участников которой выбирали жребием из ещё не выбывших школьников. Каждый из шестерых школьников утверждает, что сыграл ровно четыре партии. Не ошибается ли кто-то из них?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .