Страница:
<< 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 109]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
В хоккейном турнире принимают участие n команд. Каждая команда встречается с каждой по одному разу, при этом выигравшей команде присуждается 2 очка, сыгравшей вничью – 1, проигравшей – 0 очков. Какой максимальный разрыв в очках может быть между командами, занявшими соседние места?
В шахматном турнире участвовали гроссмейстеры и мастера. По окончании турнира оказалось, что каждый участник набрал ровно половину своих очков в матчах с
мастерами. Докажите, что количество участников турнира является квадратом целого числа. (Каждый участник сыграл с каждым по одной партии, победа – 1
очко, ничья – ½ очка, поражение – 0 очков.)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).
В футбольном турнире участвовало 8 команд, причём каждая сыграла с каждой ровно по одному разу. Известно, что каждые две команды, сыгравшие между собой вничью, набрали в итоге разное число очков. Найдите наибольшее возможное общее число ничьих в этом турнире. (За выигрыш матча команде начисляется 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.)
Среди 25 жирафов, каждые два из которых различного роста, проводится конкурс "Кто выше?". За один раз на сцену выходят пять жирафов, а жюри справедливо (согласно росту) присуждает им места с первого по пятое. Каким образом надо организовать выходы жирафов, чтобы после семи выходов определить первого, второго и третьего призёров конкурса?
Страница:
<< 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 109]