ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 58]      



Задача 98332

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Карточка матлото представляет собой таблицу 10×10 клеточек. Играющий отмечает 10 клеточек и отправляет карточку в конверте. После этого в газете публикуется десятка проигрышных клеточек. Докажите, что
  а) можно заполнить 13 карточек так, чтобы среди них обязательно нашлась "выигрышная" карточка – такая, в которой не отмечена ни одна проигрышная клеточка;
  б) двенадцати карточек для этого недостаточно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110099

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109728

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

В некоторых клетках доски 2n×2n стоят чёрные и белые фишки. С доски сначала снимаются все чёрные фишки, которые стоят в одной вертикали с какой-то белой, а затем все белые фишки, стоящие в одной горизонтали с какой-нибудь из оставшихся чёрных. Докажите, что либо чёрных, либо белых фишек на доске осталось не более n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 103815

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6

Разрежьте изображённую на рисунке доску на четыре одинаковые части, чтобы каждая из них содержала три заштрихованные клетки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 115386

Темы:   [ Теория алгоритмов ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный цвет, а остальные – в белый. За одну операцию разрешается перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 58]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .