ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 61490

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть F(x) — производящая функция последовательности {an}. Докажите равенство $ \left.\vphantom{a_n=\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}\right.$an = $ {\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}$$ \left.\vphantom{a_n=\dfrac{F^{(n)}(x)}{n!}}\right\vert _{x=0}^{}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61495

Темы:   [ Формальные степенные ряды ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите тождество:

(1 + x + x2 +...+ x9)(1 + x10 + x20 +...+ x90
×(1 + x100 + x200 +...+ x900)...= $\displaystyle {\dfrac{1}{1-x}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61514

Темы:   [ Формальные степенные ряды ]
[ Двоичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Определите коэффициент an в разложении

(1 + qx)(1 + qx2)(1 + qx4)(1 + qx8)(1 + qx16)...= a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +...


Прислать комментарий     Решение

Задача 61487

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите произведения следующих формальных степенных рядов:

а) (1 + x + x2 + x3 +...)(1 - x + x2 - x3 +...);
б) (1 + x + x2 + x3 +...)2;
в) $ \left(\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right.$1 + x + $ {\dfrac{x^2}{2!}}$ +...+ $ {\dfrac{x^n}{n!}}$ +...$ \left.\vphantom{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\ldots+\dfrac{x^n}{n!}+\ldots}\right)$$ \left(\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right.$1 - x + $ {\dfrac{x^2}{2!}}$ -...+ $ {\dfrac{(-x)^n}{n!}}$ +...$ \left.\vphantom{1-x+\dfrac{x^2}{2!}-\ldots+\dfrac{(-x)^n}{n!}+\ldots}\right)$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61488

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Обращение степенного ряда. Докажите, что если a0$ \ne$ 0, то для ряда F(x) существует ряд F-1(x) = b0 + b1x +...+ bnxn +... такой, что F(x)F-1(x) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .