ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      



Задача 61458

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11

Определение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

an+2=pan+1+qan (n=0,1,2,...) (11.2)

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
x 2-px-q=0 (11.3)

называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61459

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что геометрическая прогрессия {an} = bx0n удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x0 -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {an}.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116880

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Последовательность an задана условием:  an+1 = an – an–1.  Найдите a100, если  a1 = 3,  a2 = 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61460

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {an} имеет два различных корня x1 и x2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что

an = c1x1n + c2x2n        (n = 0, 1, 2,...).


Прислать комментарий     Решение

Задача 61461

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {an} имеет корень x0 кратности 2. Докажите, что при фиксированных a0, a1 существует ровно одна пара чисел c1, c2 такая, что

an = (c1 + c2n)x0n        (n = 0, 1, 2,...).


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .