ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 406]      



Задача 30409

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что существует такое натуральное n, что числа  n + 1,  n + 2,  ...,  n + 1989  – составные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30596

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что  1n + 2n + ... + (n – 1)n  делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30600

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число n удобным, если  n² + 1  делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31298

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что  32n – 1   a) делится на 2n+2;   б) не делится на 2n+3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34990

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 406]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .