Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 417]
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Известно, что Р(1) = 2013, Р(2013) = 1, P(k) = k, где k – некоторое целое число. Найдите k.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Докажите, что существует такое натуральное n, что числа n + 1, n + 2, ..., n + 1989 – составные.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Докажите, что 1n + 2n + ... + (n – 1)n делится на n при нечётном n.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
Доказать, что 32n – 1 a) делится на 2n+2; б) не делится на 2n+3.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 417]