Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 417]

Задача 60465

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60472

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число n⁴ + 4 – составное?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60479

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть f_n = 2^2ⁿ + 1. Докажите, что f_n делит 2^f_n – 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60735

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
а) делится на 13;
б) делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64500

Тема:

[

Делимость чисел. Общие свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Второклассники Коля, Вася, Миша, Стёпа и Гриша по очереди верно решили пять примеров из таблицы умножения. Каждый следующий мальчик получил ответ в полтора раза больше предыдущего. Какие числа умножал Стёпа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 417]