ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 407]      



Задача 78101

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что  ax4 + bx³ + cx² + dx + e,  где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78170

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что число 221959 – 1 делится на 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78522

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K³  делится на  27 – K. Найти a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78526

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K1964  делится без остатка на  27 – K. Найти a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97949

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что существует бесконечно много таких пар  (a, b)  натуральных чисел, что  a² + 1  делится на b, а  b² + 1  делится на a.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 407]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .