ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 35105

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень ab - число рациональное?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116373

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Целые числа m и n таковы, что сумма     целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60851

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а) $ \sqrt[3]{17}$;     д) cos 10o;    
б) $ \sqrt{2}$ + $ \sqrt{3}$;     е) tg 10o;    
в) $ \sqrt{2}$ + $ \sqrt{3}$ + $ \sqrt{5}$;     ж) sin 1o;    
г) $ \sqrt[3]{3}$ - $ \sqrt{2}$; з) log23.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109863

Темы:   [ Итерации ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .
Прислать комментарий     Решение


Задача 35541

Темы:   [ Показательные уравнения ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Решите уравнение $2x^x=\sqrt{2}$ в положительных числах.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .