ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 61051

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Опишите явный вид многочлена  f(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x),  где  fi(x) – многочлены из задачи 61050.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65553

Тема:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Даны два многочлена положительной степени P(x) и Q(x), причём выполнены тождества  PP(x)) ≡ Q(Q(x))  и  P(P(P(x))) ≡ Q(Q(Q(x))).
Обязательно ли тогда выполнено тождество  P(x) ≡ Q(x)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116650

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Неравенства. Метод интервалов ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Даны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений  F(x) = 0,  G(x) = 0,  F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60962

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что многочлен степени n имеет не более чем n корней.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60963

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Производная и касательная ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .