ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 67026

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан многочлен степени 2022 с целыми коэффициентами и со старшим коэффициентом 1. Какое наибольшее число корней он может иметь на интервале  (0, 1)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65253

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Тыщук К.

Дано натуральное число  n > 3.  Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73670

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Маресин В.

Для каждого натурального  n > 1  существует такое число cn, что для любого x произведение синуса числа x, синуса числа  x + π/n,  синуса числа
x + /n,  ..., наконец, синуса числа  x + (n – 1)π/n  равно произведению числа cn на синус числа nx. Докажите это и найдите величину cn.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109610

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Известно, что  f(x), g(x) и h(x) – квадратные трёхчлены. Может ли уравнение  f(g(h(x)))  = 0 иметь корни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60482

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .