ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 60499

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что для нечётных чисел a, b и c имеет место равенство   (½ (b + c), ½ (a + c), ½ (a + b)) = (a, b, c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60711

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что если  6n + 11m  делится на 31, то  n + 7m  также делится на 31.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32111

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Каков наибольший возможный общий делитель чисел  9m + 7n  и  3m + 2n,  если числа m и n не имеют общих делителей, кроме единицы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64584

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан набор из нескольких гирек, на каждой написана масса. Известно, что набор масс и набор надписей одинаковы, но возможно некоторые надписи перепутаны. Весы представляют из себя горизонтальный отрезок, закрепленный за середину. При взвешивании гирьки прикрепляются в произвольные точки отрезка, после чего весы остаются в равновесии либо отклоняются в ту или иную сторону. Всегда ли удастся за одно взвешивание проверить, все надписи верны или нет? (Весы будут в равновесии, если сумма моментов гирь справа от середины равна сумме моментов гирь слева; иначе отклонятся в сторону, где сумма больше. Моментом гири называется произведение ms массы гири m на расстояние s он нее до середины отрезка.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 107789

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

На табло горят несколько лампочек. Имеется несколько кнопок. Нажатие на кнопку меняет состояние лампочек, с которыми она соединена. Известно, что для любого набора лампочек найдется кнопка, соединенная с нечетным числом лампочек из этого набора. Докажите, что, нажимая на кнопки, можно погасить все лампочки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .