ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 605]      



Задача 32018

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них.
Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32103

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

На турнире им. Ломоносова в институте МИМИНО были конкурсы по математике, физике, химии, биологии и бальным танцам. Когда турнир закончился, выяснилось, что на каждом конкурсе побывало нечётное количество школьников, и каждый школьник участвовал в нечётном количестве конкурсов. Чётное или нечётное число школьников пришло на турнир в МИМИНО?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32947

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8

Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой вырезаны
  а) клеточки b3 и e7;
  б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 33141

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На прямой даны точки А, В и, кроме того, 57 точек, лежащих вне отрезка АВ. Каждая из этих 57 точек – либо красного, либо синего цвета. Рассмотрим следующие суммы:
  S1 – сумма расстояний от точки А до всех красных точек плюс сумма расстояний от точки В до всех синих точек;
  S2 – сумма расстояний от точки А до всех синих точек плюс сумма расстояний от точки В до всех красных точек.
Доказать, что  S1S2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35106

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 605]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .