ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 605]      



Задача 58160

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
  а) (2n+1)-угольника;  б) 2n-угольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60630

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60634

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Вдоль улицы стоят шесть деревьев, и на каждом из них сидит по вороне. Раз в час две из них взлетают, и каждая садится на одно из соседних деревьев. Может ли получиться так, что все вороны соберутся на одном дереве?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60635

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Обход графов ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60646

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В пробирке находятся марсианские амёбы трёх типов A, B и C. Две амёбы любых двух разных типов могут слиться в одну амёбу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке оказалась одна амёба. Каков её тип, если исходно амёб типа A было 20 штук, типа B – 21 штука и типа C – 22 штуки?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 605]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .