ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 627]      



Задача 98460

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

При каких  n > 2  можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102811

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103986

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108751

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На столе стоят 13 перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана.
Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115453

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству  (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 627]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .