ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 232]      



Задача 61458

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11

Определение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

an+2=pan+1+qan (n=0,1,2,...) (11.2)

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
x 2-px-q=0 (11.3)

называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 89947

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ]
[ Средние величины ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок?
Прислать комментарий     Решение


Задача 61459

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что геометрическая прогрессия {an} = bx0n удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x0 -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {an}.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35278

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Дорожно-ремонтная организация "Тише едешь - дальше будешь" занимается укладкой асфальта. Организация взяла обязательство покрыть асфальтом 100-километровый участок дороги. В первый день был заасфальтирован 1 км дороги. Далее, если уже заасфальтировано x км дороги, то в следующий день организация покрывает асфальтом еще 1/x км дороги. Докажите, что все же наступит тот день, когда организация "Тише едешь - дальше будешь" выполнит свое обязательство.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116880

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Последовательность an задана условием:  an+1 = an – an–1.  Найдите a100, если  a1 = 3,  a2 = 7.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 232]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .