Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 233]

Задача 61467

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольная последовательность Q_n, заданная условиями

Q₀ = $\displaystyle \alpha$ , Q₁ = $\displaystyle \beta$ , Q_{n + 2} = Q_{n + 1} + Q_n (n $\displaystyle \geqslant$ 0),

может быть выражена через числа Фибоначчи F_n и числа Люка L_n (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78114

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78251

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дана последовательность чисел F₁, F₂, ...; F₁ = F₂ = 1 и F_n+2 = F_n + F_n+1. Доказать, что F_5k делится на 5 при k = 1, 2, ... .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79332

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу: x₁ = 2, x_n+1 = [1,5x_n]. Доказать, что в последовательности {x_n} бесконечно много
а) нечётных чисел;
б) чётных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79347

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу: x₁ = 2, ..., x_n = [1,5x_n–1].
Доказать, что последовательность y_n = (–1)^x_n непериодическая.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 233]