ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



Задача 32897

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Прямые и плоскости в пространстве ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Даны два приведённых квадратных трёхчлена. График одного из них пересекает ось Ox в точках A и M, а ось Oy – в точке C. График другого пересекает ось Ox в точках B и M, а ось Oy – в точке D. (O – начало координат; точки расположены как на рисунке.) Докажите, что треугольники AOC и BOD подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116488

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции  y = x2  в точках с абсциссами x1 и x2, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x3. Докажите, что
         .

Прислать комментарий     Решение

Задача 116690

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 10

Алёша написал на доске 5 целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60927

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть x1, x2 — корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 и Sn = x1n + x2n ( n $ \geqslant$ 0). Докажите формулу

aSm + bSm - 1 + cSm - 2 = 0,        (m $\displaystyle \geqslant$ 2).


Прислать комментарий     Решение

Задача 60932

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких p и q уравнению  x2 + px + q = 0  удовлетворяют два различных числа 2p и  p + q?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .