ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 79]      



Задача 109657

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Доказательство от противного ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Существуют ли такие действительные числа b и c, что каждое из уравнений  x² + bx + c = 0  и  2x² + (b + 1)x + c + 1 = 0  имеет по два целых корня?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109723

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Различные числа a, b и c таковы, что уравнения  x² + ax + 1 = 0  и  x² + bx + c = 0  имеют общий действительный корень. Кроме того, общий действительный корень имеют уравнения  x² + x + a = 0  и  x² + cx + b = 0.  Найдите сумму  a + b + c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110039

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Миша решил уравнение  x² + ax + b = 0  и сообщил Диме набор из четырёх чисел – два корня и два коэффициента этого уравнения (но не сказал, какие именно из них корни, а какие – коэффициенты). Сможет ли Дима узнать, какое уравнение решал Миша, если все числа набора оказались различными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115392

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64192

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На доске было написано уравнение вида  x² + px + q = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .