Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98097

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Основные свойства центра масс ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше  – ¹/_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109761

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Иррациональные неравенства ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа  n > 10000  найдётся такое натуральное число m, представимое в виде суммы двух квадратов, что
 0 < m – n < 3 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78698

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 2+ Классы: 10

Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру  a ≠ 0  (все цифры его не меньше a) и при этом получится  (x − a)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116012

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что  5(а – 1) = b + a².  Сравните числа а и b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60959

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству  (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0  хотя бы при одном значении a из отрезка  [–1, 2].

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями