ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 117]      



Задача 60951

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a один из корней уравнения

(a2 + a + 1)x2 + (2a - 3)x + (a - 5) = 0

больше 1, а другой — меньше 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64546

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена  f(x) = x² + bx + c  равны m1 и m2, а корни квадратного трёхчлена  g(x) = x² + px + q  равны k1 и k2.
Докажите, что  f(k1) + f(k2) + g(m1) + g(m2) ≥ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64949

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов  x² + bx + c  и  x² + ax + d  известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65608

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что  b – c > a  и  а ≠ 0.  Обязательно ли уравнение  ax² + bx + c = 0  имеет два корня?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78022

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Средние величины ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Фазовая плоскость коэффициентов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Известно, что модули всех корней уравнений  x² + Ax + B = 0,  x² + Cx + D = 0  меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения
x² + ½ (A + C)x + ½ (B + D)x = 0  также меньше единицы. A, B, C, D – действительные числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .