ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 117]      



Задача 116803

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что модули корней каждого из двух квадратных трёхчленов  x² + ax + b  и  x² + cx + d  меньше 10. Может ли трёхчлен    иметь корни, модули которых не меньше 10?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116806

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На координатной плоскости задан график функции  y = kx + b  (см. рисунок). В той же координатной плоскости схематически постройте график функции  y = kx² + bx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116869

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Квадратный трёхчлен  ax² + 2bx + c  имеет два различных корня, а квадратный трёхчлен  a²x² + 2b²x + c²  корней не имеет.
Докажите, что у первого трёхчлена корни разного знака.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116935

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a и b таковы, что уравнение  a(x – a)² + b(x – b)² = 0  имеет единственное решение. Докажите, что  |a| = |b|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60936

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что уравнение  x² + 5bx + c = 0  имеет корни x1 и x2,  x1x2,  а некоторое число является корнем уравнения  y² + 2x1y + 2x2 = 0  и корнем уравнения  z² + 2x2z + 2x1 = 0.  Найти b.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 117]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .