ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



Задача 67002

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Можно ли замостить плоскость параболами, среди которых нет равных? (Требуется, чтобы каждая точка плоскости принадлежала ровно одной параболе и чтобы ни одна парабола не переводилась ни в какую другую параболу движением.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 67140

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Таня взяла список из ста чисел 1, 2, 3, . . . , 100 и вычеркнула несколько из них. Оказалось, что какие бы два числа из оставшихся Таня ни взяла в качестве $a$ и $b$, уравнение $x^2 + ax + b=0$ имеет хотя бы один действительный корень. Какое наибольшее количество чисел могло остаться не вычеркнутым?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67159

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида $aх^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116769

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

На координатной плоскости нарисовано n парабол, являющихся графиками квадратных трёхчленов; никакие две из них не касаются. Они делят плоскость на несколько областей, одна из которых расположена над всеми параболами. Докажите, что у границы этой области не более  2(n – 1)  углов (то есть точек пересечения пары парабол).

Прислать комментарий     Решение

Задача 78047

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Трёхчлен  ax² + bx + c  при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда  ax² + bx + c = (dx + e)².

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .