ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 35747

Темы:   [ Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что графики функций  y = x²  и  y = 2x²  являются подобными фигурами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61010

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a2(c – b) + b2(a – c) + c2(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66155

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105085

Темы:   [ Итерации ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть   f(x) = x² + 12x + 30.  Решите уравнение   f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60626

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  u = [a; ],  то вторым корнем будет число  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .