ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 105187

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109523

Темы:   [ Инварианты и полуинварианты (прочее) ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Перлин А.

Квадратный трёхчлен  f(x) разрешается заменить на один из трёхчленов      или     Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена  x² + 4x + 3  получить трёхчлен  x² + 10x + 9?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109590

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Перлин А.

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78121

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти все действительные решения системы  

Прислать комментарий     Решение

Задача 78043

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Трёхчлен  ax² + bx + c  при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда  a = b = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .