ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



Задача 61174

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
    x² + xy + y² = a²,
    y² + yz + z² = b²,
    x² + xz + z² = c².
Выразите величину  xy + yz + xz  через a, b и c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61294

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
[ Итерации ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему:
 

Прислать комментарий     Решение

Задача 64415

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Итерации ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4

Решите систему
    y2 = 4x3 + x – 4,
    z2 = 4y3 + y – 4,
    x2 = 4z3 + z – 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78282

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана система уравнений:
   
Какие значения может принимать x25?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116558

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Ненулевые числа a, b, c таковы, что каждые два из трёх уравнений  ax11 + bx4 + c = 0,  bx11 + cx4 + a = 0,  cx11 + ax4 + b = 0  имеют общий корень. Докажите, что все три уравнения имеют общий корень.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .