ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 65422

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите систему уравнений:
  1/x = y + z,
  1/y = z + x,
  1/z = x + y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76423

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
  x² + y² – 2z² = 2a²,
  x + y + 2z = 4(a² + 1),
  z² – xy = a².

Прислать комментарий     Решение

Задача 77961

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений:   x1x2 = x2x3 = ... = xn–1xn = xnx1 = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102825

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Замена переменных ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Решите систему уравнений:
    1/x + 1/y = 6,
    1/y + 1/z = 4,
    1/z + 1/x = 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61258

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Кубические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .