ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



Задача 109492

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что XAB= XBC=ϕ , а P – такая точка, что PX OX , XOP=ϕ , причем углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108165

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110o . Углы AOD и BOC равны 80o и 100o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55512

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52613

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник по основанию, углу при вершине и медиане, проведенной к основанию.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57148

Темы:   [ ГМТ и вписанный угол ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка P перемещается по описанной окружности квадрата ABCD. Прямые AP и BD пересекаются в точке Q, а прямая, проходящая через точку Q параллельно AC, пересекает прямую BP в точке X. Найдите ГМТ X.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .