ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 97]      



Задача 61399

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение   x/y + y/z + z/x = 1   неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88082

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35332

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60320

 [Золотая цепочка]
Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

   а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была ежедневной: каждый день хозяин должен был иметь на одно кольцо больше, чем в предыдущий. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину?

   б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111643

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В 10 коробках лежат карандаши (пустых коробок нет). Известно, что в разных коробках разное число карандашей, причём в каждой коробке все карандаши разных цветов. Докажите, что из каждой коробки можно выбрать по карандашу так, что все они будут разных цветов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .