ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 97]      



Задача 31296

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение   1/a + 1/b + 1/c = 1.
б)   1/a + 1/b + 1/c < 1  (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что   1/a + 1/b + 1/c < 41/42.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61370

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство   (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²)  при  a, b, c, d ∈ [0, 1].

Прислать комментарий     Решение

Задача 65218

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65266

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65269

Темы:   [ Математическая статистика ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Средние величины ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В первой четверти у Васи было пять оценок по математике, больше всего среди них пятёрок. При этом оказалось, что медиана всех оценок равна 4, а среднее арифметическое 3,8. Какие оценки могли быть у Васи?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .