ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 109528

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Теория игр (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На доске написано n выражений вида  *x² + *x + * = 0  (n – нечетное число). Двое играют в такую игру. Ходят по очереди. За ход разрешается заменить одну из звёздочек числом, не равным нулю. Через 3n ходов получится n квадратных уравнений. Первый игрок стремится к тому, чтобы как можно большее число этих уравнений не имело корней, а второй хочет ему помешать. Какое наибольшее число уравнений, не имеющих корней, может получить первый игрок независимо от игры второго?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110066

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Даны целые числа a, b и c,  c ≠ b.  Известно, что квадратные трёхчлены  ax² + bx + c  и  (c – b)x² + (c – a)x + (a + b)  имеют общий корень (не обязательно целый). Докажите, что  a + b + 2c  делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78126

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Четность и нечетность ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы  

Прислать комментарий     Решение

Задача 86508

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решая задачу:   "Какое значение принимает выражение  x2000 + x1999 + x1998 + 1000x1000 + 1000x999 + 1000x998 + 2000x³ + 2000x² + 2000x + 3000
(x – действительное число), если  x² + x + 1 = 0?",  Вася получил ответ 3000. Прав ли Вася?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35641

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .