ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 109723

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Различные числа a, b и c таковы, что уравнения  x² + ax + 1 = 0  и  x² + bx + c = 0  имеют общий действительный корень. Кроме того, общий действительный корень имеют уравнения  x² + x + a = 0  и  x² + cx + b = 0.  Найдите сумму  a + b + c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98330

Темы:   [ Итерации ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что не существует никакой (даже разрывной) функции  y = f(x),  для которой  f(f(x)) = x² – 1996  при всех x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76453

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решить уравнение   = x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53814

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AC – основание) на стороне BC находятся точки D и E, причём   DE = EC = 2.
Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что  AE = 5,  AD = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 78121

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти все действительные решения системы  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .