ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 116601

Темы:   [ Тригонометрический круг ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости нарисованы графики функций  y = sin axy = sin bx  и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции  y = sin cx  проходит через все отмеченные точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65983

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116591

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116883

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Тригонометрический круг ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Сравните: sin 3 и sin 3°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64720

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .