ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



Задача 53825

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренные треугольники ABC  (AB = BC)  и  A1B1C1   (A1B1 = B1C1)  подобны и  BC : B1C1 = 4 : 3.  Вершина B1 расположена на стороне AC, вершины A1 и C1 – соответственно на продолжениях стороны BA за точку A и стороны CB за точку B, причём  A1C1BC.  Найдите угол B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53826

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренные треугольники ABC  (AB = BC)  и A1B1C1  (A1B1 = B1C1)  равны. Вершины A1, B1 и C1 расположены соответственно на продолжениях стороны BC за точку C, стороны BA за точку A, стороны AC за точку C, причём  B1C1BC.  Найдите угол B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64720

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109942

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть f(x)=x2+ax+b cos x . Найдите все значения параметров a и b , при которых уравнения f(x)=0 и f(f(x))=0 имеют совпадающие непустые множества действительных корней.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61106

Темы:   [ Многочлены Чебышева ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов  P0(x) = 1,  P1(x) = xP2(x) = x² – 1, ...  задается условием  Pn+1(x) = xPn(x) – Pn–1(x).
Докажите, что уравнение  P100(x) = 0  имеет 100 различных действительных корней на отрезке  [–2, 2].  Что это за корни?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .