ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



Задача 110035

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Неравенства с модулями ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Знак Е.

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79402

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что последовательность xn = sin(n2) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111826

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при k>10 в произведении

f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2k x

можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)| .
Прислать комментарий     Решение

Задача 109602

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Решите уравнение cos(cos(cos(cos x)))= sin(sin(sin(sin x))) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110151

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

sin nα + sin nβ + sin nγ<0?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .