ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 66596

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Функции. Непрерывность (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
Прислать комментарий     Решение


Задача 67195

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Производная и касательная ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

К графикам функций $y=\cos x$ и $y=a \tan x$ провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого $a\neq0$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61109

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Многочлены Чебышева ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа  x = cos α  получаются значения

 

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число  x = sin α?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61200

Тема:   [ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

cos$\displaystyle {\frac{\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{3\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{4\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{5\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{6\pi}{15}}$cos$\displaystyle {\frac{7\pi}{15}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{2}}\right.$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{2}}\right)^{7}_{}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 35252

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Стереометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На листе бумаги нарисован график функции y = sin x. Лист свернут в цилиндрическую трубочку так, что все точки, абсциссы которых отличаются на 2п, совмещены. Докажите, что все точки графика синусоиды при этом лежат в одной плоскости.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .