Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Дракон запер в пещере шестерых гномов и сказал: "У меня есть семь колпаков семи цветов радуги. Завтра утром я завяжу вам глаза и надену на каждого по колпаку, а один колпак спрячу. Затем сниму повязки, и вы сможете увидеть колпаки на головах у других, но общаться я вам уже не позволю. После этого каждый втайне от других скажет мне цвет спрятанного колпака. Если угадают хотя бы трое, всех отпущу. Если меньше – съем на обед". Как гномам заранее договориться действовать, чтобы спастись?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд N одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до N и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.
a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способ, позволяющий фокуснику гарантированно отгадывать число для N = k, то есть способ и для N = 2k.
б) Найдите все значения N, для которых у фокусника с ассистентом есть такой способ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд N одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до N и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.
a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способы, позволяющие фокуснику гарантированно отгадывать число для N = a и для N = b, то есть способ и для N = ab.
б) Найдите все значения N, для которых у фокусника с ассистентом есть такой способ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
По кругу стоят 99 детей, изначально у каждого есть мячик. Ежеминутно каждый ребёнок с мячиком кидает свой мячик одному из двух соседей; при этом, если два мячика попадают к одному ребёнку, то один из этих мячиков теряется безвозвратно. Через какое наименьшее время у детей может остаться только один мячик?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Перед экстрасенсом кладут колоду из 36 карт рубашкой вверх. Он называет масть верхней карты, после чего карту открывают, показывают ему и откладывают в сторону. После этого экстрасенс называют масть следующей карты и т. д. Задача экстрасенса – угадать масть как можно большее число раз. На деле рубашки карт несимметричны, и экстрасенс видит, в каком из двух положений лежит верхняя карта. Колода подготовлена подкупленным служащим. Служащий знает порядок карт в колоде, и хотя изменить его не может, зато может подсказать, располагая рубашки карт так или иначе согласно договоренности. Может ли экстрасенс с помощью такой подсказки гарантированно обеспечить угадывание масти
а) более чем у половины карт;
б) не менее чем у 20 карт?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Фильтр
