ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 61507

 [Производящие функции многочленов Чебышева]
Темы:   [ Производящие функции ]
[ Многочлены Чебышева ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:

Определения многочленов Чебышева можно найти в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97910

Темы:   [ Производящие функции ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел   1, 2, 3, ..., n.  Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 61493

Темы:   [ Производящие функции ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Пусть an – число решений уравнения   x1 + ... + xk = n   в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности an.
   а) Докажите равенства:  F(x) = (1 + x + x2 + ...)k = (1 – x)k.
   б) Найдите формулу для an, пользуясь задачей 61490.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61504

Темы:   [ Производящие функции ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите Ln через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61506

 [Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]
Темы:   [ Производящие функции ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи   F(x, z) = F0(x) + F1(x)z + F2(x)z2 + ... + Fn(x)zn + ...
и последовательности многочленов Люка    L(x, z) = L0(x) + L1(x)z + L2(x)z2 + ... + Ln(x)zn + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .