Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 20]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Предположим, что у нас имеется 1000000 автобусных билетов с номерами от 000000 до 999999. Будем называть билет счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме трёх последних. Пусть N – количество счастливых билетов. Докажите равенства:
а) (1 + x + ... + x9)3(1 + x–1 + ... + x–9)3 = x27 + ... + a1x + N + a1x + ... + x–27;
б) (1 + x + ... + x9)6 = 1 + ... + Nx27 + ... + x54.
в) Найдите число счастливых билетов.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи
F(x) = F0 + F1x + F2x² + ... + Fnxn + ...
может быть записана в виде 
где 
= 
,
= 
.
б) Пользуясь результатом задачи 61490, получите формулу Бине (см. задачу 60578.
Определить коэффициенты, которые будут стоять при x17 и x18 после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении
(1 + x5 + x7)20.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти
произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится?
б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а) 
б) 
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 20]
Фильтр
