Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 152]
Антиквар приобрел 99 одинаковых по виду старинных монет.
Ему сообщили, что ровно одна из монет -
фальшивая - легче настоящих (а настоящие весят одинаково).
Как, используя чашечные весы без гирь, за 7
взвешиваний выявить фальшивую монету,
если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать
более двух раз?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Есть 2018 гирек массами 1 г, 2 г, ..., 2018 г. Заяц положил на одну чашу весов две гирьки. Волк хотел двумя другими гирьками на другой чаше их уравновесить, но не смог. Какие гирьки мог взять Заяц?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На столе лежат 6 яблок (не обязательно одинакового веса). Таня разложила их по 3 на две чашки весов, и весы остались в равновесии. А Саша разложил те же яблоки по-другому: 2 яблока на одну чашку и 4 на другую, и весы опять остались в равновесии. Докажите, что можно положить на одну чашку весов одно яблоко, а на другую два так, что весы останутся в равновесии.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
а) У Тани есть 4 одинаковые с виду гири, массы которых равны 1000, 1002, 1004 и 1005 г (неизвестно, где какая), и чашечные весы (показывающие, какая из двух чаш перевесила или что имеет место равенство). Может ли Таня за 4 взвешивания гарантированно определить, где какая гиря? (Следующее взвешивание выбирается по результатам прошедших.)
б) Тот же вопрос, если у весов левая чашка на 1 г легче правой, так что весы показывают равенство, если масса на левой чашке на 1 г больше, чем на правой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
У входа на рынок есть двухчашечные весы без гирек, которыми каждый может воспользоваться по 2 раза в день. У торговца Александра есть 3 неотличимые внешне монеты весом 9, 10 и 11 грамм.
— Как жаль, что я не могу за 2 взвешивания разобраться, какая из моих монет сколько весит!
— Да! — поддакнул его сосед Борис. — У меня совершенно та же ситуация — тоже 3 неотличимые на вид монеты весом 9, 10 и 11 грамм!
Докажите, что если они объединят усилия, то за отведённые им 4 взвешивания определят веса всех шести монет.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
