ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 152]      



Задача 65515

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Четность и нечетность ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В ожидании покупателей продавец арбузов поочерёдно взвесил 20 арбузов (массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, ..., 20 кг), уравновешивая арбуз на одной чашке весов одной или двумя гирями на другой чашке (возможно, одинаковыми). При этом продавец записывал на бумажке, гири какой массы он использовал. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться в его записях, если масса каждой гири – целое число килограммов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65689

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеются чашечные весы, которые находятся в равновесии, если разность масс на их чашах не превосходит 1 г, а также гири массами ln 3, ln 4, ..., ln 79 г.
Можно ли разложить все эти гири на чаши весов так, чтобы весы находились в равновесии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65817

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11

Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).
Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66113

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Вес каждой гирьки набора – нецелое число грамм. Ими можно уравновесить любой целый вес от 1 г до 40 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каково наименьшее число гирь в таком наборе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73594

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

При каких n гири массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., n г можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 152]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .